On considère la série : a) Calculer la moyenne de cette série Moyenne = b) Si on multiplie toutes les valeurs du caractère par 5, quelle nouvelle moyenne obtient-on? Nouvelle moyenne =
< Retour au sommaire | Question suivante >
Solution : a) $\overline{x}=\dfrac{3 \times 25+4 \times 32+1 \times 57+2 \times 75}{10}=41$. b) La moyenne est aussi multipliée par 5. La nouvelle moyenne est donc égale à $ 41 \times 5 =205 $
Lors d'un devoir dans une classe comportant 18 filles et 12 garçons : - la moyenne des notes obtenues par les filles est égale à 12; - la moyenne des notes obtenues par les garçons est égale à 10. Quelle est la moyenne globale obtenue par l'ensemble des élèves de la classe ?
Solution : moyenne globale $ =\dfrac{18 \times 12 + 12 \times 10}{30}=11.2 $
Une série regroupée en classes est déterminée par l'histogramme ci-dessous : a) Retrouver à partir de l'histogramme les effectifs manquants dans le tableau ci-dessous :
Solution : a) Dans un histogramme, l'aire de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif. Ici l'aire est égale à l'unité car le dernier rectangle correspond à un effectif égal à 1. Le premier rectangle a une aire correspondante à 4 unités. Le deuxième rectangle a une aire correspondante à 5 unités. Il faut donc entrer les nombres 4 et 5. b) Pour calculer la moyenne, on prend comme valeur le milieu de chaque intervalle. On a donc, $ \overline{x}=\dfrac{4 \times 200 + 5 \times 350 + 1 \times 450}{10}=300 $ . Il faut donc entrer le nombre 300.
On considère la série suivante (les valeurs du caractère sont écrites les unes à la suite des autres dans l'ordre croissant) 1 ; 1 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 11 Calculer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série et indiquer les résultats ci-dessous. Médiane = Premier quartile = Troisième quartile =
Solution : $ \underbrace{1 \: ; \: 1 \: ; \: \overbrace{4 \: ; \: 4} \: ; \: 5 \: ; \: 5}_{\mathrm{sous-s\acute{e}rie} \: \mathrm{inf\acute{e}rieure}} \: ; \: \overbrace{6} \: ; \: \underbrace{7 \: ; \: 7 \: ; \: \overbrace{8 \: ; \: 8} \: ; \: 10 \: ; \: 11}_{\mathrm{sous-s\acute{e}rie} \: \mathrm{sup\acute{e}rieure}} $ La série est d'effectif impair : la médiane est donc égale à 6 (valeur située au milieu de la liste). Les deux sous-séries sont d'effectif pair : Le premier quartile est donc égal à $ \dfrac{4+4}{2}=4 $ Le troisième quartile est donc égal à $ \dfrac{8+8}{2}=8 $
On considère la série suivante (les valeurs du caractère sont écrites les unes à la suite des autres dans l'ordre croissant) 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 16 ; 18 ; 18 ; 21 ; 22 ; 22 Calculer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série et indiquer les résultats ci-dessous. Médiane = Premier quartile = Troisième quartile =
Solution : $ \underbrace{12 \: ; \: 12 \: ; \: \overbrace{13} \: ; \: 15 \: ; \: 16}_{\mathrm{sous-s\acute{e}rie} \: \mathrm{inf\acute{e}rieure}} \:;\: \underbrace{18 \: ; \: 18 \: ; \: \overbrace{21} \: ; \: 22 \: ; \: 22}_{\mathrm{sous-s\acute{e}rie} \: \mathrm{sup\acute{e}rieure}} $ La série est d'effectif pair : la médiane est donc égale à $ \dfrac{16+18}{2}=17 $. Les deux sous-séries sont d'effectif impair : Le premier quartile est donc égal à 13 (valeur située au milieu de la sous-série) Le troisième quartile est donc égal à 21 (valeur située au milieu de la sous-série)
Le diagramme en boîte ci-dessous représente la répartition du nombre de BD vendues par jour dans une librairie. a) Le nombre médian de BD vendues par jour est égal à ?
< Retour au sommaire >
Solution : a) Le nombre médian est égal à 20 (barre à l'intérieur du rectangle). b) La médiane, le premier et troisième quartile coupent l'effectif en 4 groupes de même effectif : $ \mathrm{Min} \underbrace{\longleftrightarrow}_{25\%} Q_{1} \underbrace{\longleftrightarrow}_{25\%} \mathrm{Med} \underbrace{\longleftrightarrow}_{25\%} Q_{3} \underbrace{\longleftrightarrow}_{25\%} \mathrm{Max}$ 17 et 25 représentent le premier et troisième quartile. Il y a donc 50% de jours où le nombre de BD vendues est compris entre ces deux valeurs. c) 25 représente le troisième quartile. Il y a donc 75% de jours où le nombre de BD vendues est inférieur à 25.
