Dans une classe de 30 élèves : 1) 24 élèves font de l'anglais. Calculer le pourcentage d'élèves de cette classe faisant anglais. Pourcentage : % 2) Il y a 30 % de filles dans cette classe. Quel nombre cela représente t'il ? Nombre de filles de cette classe :
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Solution : 1) Pourcentage = 80% car $ \dfrac{24}{30}\times100=80 $. 2) Nombre de filles = $ \dfrac{30}{100}\times30=9 $.
Lors d'un sondage effectué auprès de 1200 personnes : 1) 180 personnes interrogées déclarent préfèrer passer leurs vacances à la montagne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport au total des 1200 personnes interrogées. Pourcentage : % 2) 32 % des 1200 personnes interrogées préfèrent la campagne. Quel nombre cela représente t'il ? Nombre de personnes que cela représente :
Solution : 1) Pourcentage = 15% car $ \dfrac{180}{1200} \times 100=15 $. 2) Nombre de personnes = $ \dfrac{32}{100}\times 1200=384 $.
Dans un village : 1) Il y a 1518 hommes et ils représentent 44 % de la population totale. En déduire le nombre total d'habitants de ce village. Nombre d'habitants : 2) 80 % des retraités du village font leurs courses au supermarché, ce qui représente 332 personnes. En déduire le nombre total de retraités de ce village. Nombre de retraités :
Solution : 1) Soit $ x $ le nombre d'habitants. On a $ \dfrac{44}{100}\times x=1518 $, d'où $ x=1518 \times \dfrac{100}{44}=3450 $. 2) Soit $ y $ le nombre de retraités. On a $ \dfrac{80}{100}\times y=332 $, d'où $ y=332 \times \dfrac{100}{80}=415 $.
Compléter les propositions suivantes : 1) Augmenter une grandeur de 10 % revient à la multiplier par : 2) Diminuer une grandeur de 23 % revient à la multiplier par : 3) Augmenter une grandeur de 0.5 % revient à la multiplier par : 4) Diminuer une grandeur de 1.6 % revient à la multiplier par :
Solution : 1) Cela revient à la multiplier par $ 1+\dfrac{10}{100}=1.1 $. 2) Cela revient à la multiplier par $ 1-\dfrac{23}{100}=0.77 $. 3) Cela revient à la multiplier par $ 1+\dfrac{0.5}{100}=1.005 $. 4) Cela revient à la multiplier par $ 1-\dfrac{1.6}{100}=0.984 $.
Le prix d'un produit est de 47.50 euros. Il subit une hausse de 4 %. 1) Par quel coefficient doit-on multiplier le prix initial pour appliquer la hausse de 4 % ? Coefficient : 2) En déduire le nouveau prix après la hausse. Nouveau prix :
Solution : 1) Coefficient = $ 1+\dfrac{4}{100}=1.04 $. 2) Nouveau prix = $ 1.04 \times 47.5=49.4 $.
Un produit est taxé à 5.5 %. 1) Par quel coefficient doit on multiplier le prix hors taxe pour obtenir le prix taxe comprise ? Coefficient : 2) Sachant que le prix taxe comprise est de 52.75 euros, retrouver le prix hors taxe. Prix hors taxe :
Solution : 1) Coefficient = $ 1+\dfrac{5.5}{100}=1.055 $. 2) Prix taxe comprise = $ 1.055 \times $ prix hors taxe. Donc, le prix hors taxe est égal à $ \dfrac{52.75}{1.055}=50 $ euros.
Un magasin applique une remise de 20 % sur un article de 36 euros. 1) Par quel coefficient doit-on multiplier le prix initial pour appliquer le remise de 20 % ? Coefficient : 2) En déduire le nouveau prix après la remise. Nouveau prix :
Solution : 1) Coefficient = $ 1-\dfrac{20}{100}=0.8 $. 2) Nouveau prix = $ 0.8 \times 36=28.8 $.
La valeur d'une action subit une baisse de 4.5 %. 1) Par quel coefficient doit-on multiplier la valeur initiale de l'action pour obtenir sa valeur après la baisse ? Coefficient : 2) Sachant que la valeur de l'action après la baisse est de 76.4 euros, retrouver sa valeur initiale. Valeur initiale de l'action :
Solution : 1) Coefficient = $ 1-\dfrac{4.5}{100}=0.955 $. 2) valeur finale = $ 0.955 \times $ valeur initiale. Donc, la valeur initiale est égale à $ \dfrac{76.4}{0.955}=80 $ euros.
Une quantité subit une première hausse de 15 %, puis une seconde hausse de 20 % . 1) Par quel coefficient doit-on multiplier la valeur initiale de cette quantité pour trouver sa valeur finale après les 2 hausses consécutives ? Coefficient : 2) En déduire le pourcentage global de hausse subit par cette quantité. Pourcentage (sans signe +) :
Solution : 1) Coefficient global = $ \left( 1+\dfrac{15}{100}\right) \times \left( 1+\dfrac{20}{100}\right)=1.15 \times 1.2=1.38$. 2) Pourcentage global = 38£ car $ \left( 1.38-1\right ) \times 100=38$.
Une quantité subit 3 baisses successives de 10 % . 1) Par quel coefficient doit-on multiplier la valeur initiale de cette quantité pour trouver sa valeur finale après les 3 baisses consécutives ? Coefficient : 2) En déduire le pourcentage global de baisse subit par cette quantité. Pourcentage (sans signe -) :
Solution : 1) Coefficient global = $ \left( 1-\dfrac{10}{100}\right) \times \left( 1-\dfrac{10}{100}\right) \times \left( 1-\dfrac{10}{100}\right)=\left(0.9\right) ^{3}=0.729 $. 2) Pourcentage global de variation : -27.1% car $ \left( 0.729-1\right ) \times 100=-27.1 \% $. Ce qui correspond à une baisse globale de $ 27.1 \% $.
Un capital subit une hausse de 12 %, suivi d'une baisse de 12 % . 1) Par quel coefficient doit-on multiplier la valeur initiale de ce capital pour trouver sa valeur finale ? Coefficient : 2) Sachant que la valeur finale de ce capital est de 4928 euros, retrouver sa valeur initiale . Valeur initiale :
Solution : 1) Coefficient global = $ \left( 1+\dfrac{12}{100}\right) \times \left( 1-\dfrac{12}{100}\right)=1.12 \times 0.88=0.9856$. 2) valeur finale = $ 0.9856 \times $ valeur initiale. Donc, la valeur initiale est égale à $ \dfrac{4928}{0.9856}=5000 $ euros.
Le tableau ci-dessous indique l'évolution du chiffre d'affaires (en euros) d'une entreprise :
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Solution : On utilise la formule : $\dfrac{\mathrm{valeur \: finale-valeur \:initiale}}{\mathrm{valeur \: initiale}}\times 100 $ . 1) Pourcentage (2001 p/r 2000)= 23% car $ \dfrac{184500-15000}{150000} \times 100=23$. 2) Pourcentage (2002 p/r 2001)= 6% car $ \dfrac{195570-184500}{184500} \times 100=6 $.
