Dans le plan muni d'un repère, on considère le point $ A \left( \begin{array}{c} 6 \\ -1 \end{array} \right) $. Le point $A$ appartient à la droite $D_1$ d'équation $y=-6x$. Le point $A$ appartient à la droite $D_2$ d'équation $y=\dfrac{1}{2}x-4$. Le point $A$ appartient à la droite $D_3$ d'équation $y=\dfrac{1}{3}x-1$.
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Solution : $A \in D_1 \Leftrightarrow y_A=-6x_A $. $A \in D_2 \Leftrightarrow y_A=\dfrac{1}{2}x_A -4 $. $A \in D_3 \Leftrightarrow y_A=\dfrac{1}{3}x_A -1 $. La seule relation qui est vérfiée est $y_A=\dfrac{1}{2}x_A -4 $, car $-1=\dfrac{1}{2} \times 6 -4$. Donc, $A \in D_2$ (deuxième proposition).
Dans le plan muni d'un repère, on considère la droite $D$ d'équation $x=2$. Cocher la bonne proposition ci-dessous : $D$ est parallèle à l'axe des abscisses. $D$ est parallèle à l'axe des ordonnées. $D$ n'est parallèle à aucun des axes.
Solution : La droite $D$ est parallèle à l'axe des ordonnées (deuxième proposition) car elle admet une équation de la forme $x=c$.
Dans le plan muni d'un repère, on considère la droite $D$ d'équation $y=\dfrac{1}{2}$. Cocher la bonne proposition ci-dessous : $D$ est parallèle à l'axe des abscisses. $D$ est parallèle à l'axe des ordonnées. $D$ n'est parallèle à aucun des axes.
Solution : La droite $D$ est parallèle à l'axe des abscisses (première proposition) car elle admet une équation de la forme $y=b$.
Dans le plan muni d'un repère, on considère les points $A$ et $B$ appartenant à la droite $D$ d'équation $y=-\dfrac{2}{3}x+1$ tels que l'abscisse de $A$ soit égale à $-9$ et l'ordonnée de $B$ soit égale à $\dfrac{7}{3}$. Calculer l'ordonnée de $A$ et l'abscisse de $B$, puis insérer vos réponses ci-dessous : L'ordonnée de $A$ est égale à L'abscisse de $B$ est égale à
Solution : $y_A=-\dfrac{2}{3}x_A+1 \Leftrightarrow y_A=-\dfrac{2}{3} \times (-9)+1 \Leftrightarrow y_A=7$. $y_B=-\dfrac{2}{3}x_B+1 \Leftrightarrow \dfrac{7}{3}=-\dfrac{2}{3}x_B+1 \Leftrightarrow 7=-2x_B+3 \Leftrightarrow x_B=-2$. Il faut insérer les nombres 7 et -2.
Dans le plan muni d'un repère, déterminer l'équation (sous la forme $y=mx+p$) de la droite $D$ passant par les points $ A \left( \begin{array}{c} 1 \\ 5 \end{array} \right) $ et $ B \left( \begin{array}{c} 3 \\ 13 \end{array} \right) $, puis insérer votre réponse ci-dessous : L'équation de $D$ est $y=$ (sous la forme m*x+p)
Solution : Coefficient directeur : $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{13-5}{3-1}=\dfrac{8}{2}=4$. On doit avoir $y_A=4x_A+p \Leftrightarrow 5=4+p \Leftrightarrow p=1$. Il faut entrer 4*x+1 ou toute autre expression équivalente.
Dans le plan muni d'un repère, déterminer l'équation (sous la forme $y=mx+p$) de la droite $D$ passant par les points $ A \left( \begin{array}{c} -2 \\ -1 \end{array} \right) $ et $ B \left( \begin{array}{c} 1 \\ -7 \end{array} \right) $, puis insérer votre réponse ci-dessous : L'équation de $D$ est $y=$ (sous la forme m*x+p)
Solution : Coefficient directeur : $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-7-1}{1-(-2)}=\dfrac{-6}{3}=-2$. On doit avoir $y_A=-2x_A+p \Leftrightarrow -1=-2 \times (-2)+p \Leftrightarrow p=-5$. Il faut entrer -2*x-5 ou toute autre expression équivalente.
Dans le plan muni d'un repère, déterminer l'équation (sous la forme $y=m'x+p'$) de la droite $D'$ parallèle à la droite $D$ d'équation $y=4x-7$ et passant par le point $ A \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right) $, puis insérer votre réponse ci-dessous : L'équation de $D'$ est $y=$ (sous la forme m'*x+p')
Solution : $D$ et $D'$ doivent avoir le même coefficient directeur donc $m'=m=4$. Les coordonnées de $A$ doivent vérifier l'équation de $D'$ : $y_A=m' x_A +p' \Leftrightarrow 1=4 \times (-1)+p' \Leftrightarrow p'=5$. Il faut entrer 4*x+5 ou toute autre expression équivalente.
Dans le plan muni d'un repère, déterminer l'équation (sous la forme $y=m'x+p'$) de la droite $D'$ passant par le point $ C \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right) $ et parralèle à la droite $(AB)$ avec $ A \left( \begin{array}{c} -2 \\ 6 \end{array} \right) $ et $ B \left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right) $, puis insérer votre réponse ci-dessous : L'équation de $D'$ est $y=$ (sous la forme m'*x+p')
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Solution : Coefficient directeur de $(AB)$ : $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{1-6}{3-(-2)}=-1$. $D$ et $D'$ doivent avoir le même coefficient directeur donc $m'=m=-1$. Les coordonnées de $C$ doivent vérifier l'équation de $D'$ : $y_C=m' x_C +p' \Leftrightarrow 1= -(-1)+p' \Leftrightarrow p'=0$. Il faut entrer -x ou toute autre expression équivalente.
