AlgoBox

Présentation de l'algorithme :

Le triangle de Pascal est formé par les lignes donnant les coefficients du développement de (a+b)ⁿ.

ligne 1 : 1 1 (a+b)1 = 1*a + 1*b
ligne 2 : 1 2 1 (a+b)² = 1*a² + 2*a*b + 1*b²
ligne 3 : 1 3 3 1 (a+b)³ = 1*a³ + 3*a²*b + 3*a*b² + 1*b³
ligne 4 : 1 4 6 4 1 (a+b)⁴ = 1*a⁴ + 4*a³*b + 6*a²*b² + 4*a*b³ + 1*b⁴

Principe de construction du triangle :

Le premier et le dernier coefficient de chaque ligne sont toujours égaux à 1.
On obtient chaque autre coefficient en additionnant le nombre qui lui est situé au-dessus ainsi que celui qui lui est situé au-dessus à gauche.

Parmi les algorithmes possibles, celui ci-dessous utilise deux listes : une pour représenter la dernière ligne déjà construite (la liste ligne) et une autre pour construire la prochaine ligne (la liste ligne_suivante).
Le code ci-dessous construit le triangle de la ligne 2 jusqu'à la ligne n (variable dont la valeur est demandée à l'utilisateur au début).

Code de l'algorithme :

VARIABLES
  ligne EST_DU_TYPE LISTE
  i EST_DU_TYPE NOMBRE
  j EST_DU_TYPE NOMBRE
  n EST_DU_TYPE NOMBRE
  ligne_suivante EST_DU_TYPE LISTE
DEBUT_ALGORITHME
  LIRE n
  SI (n>=2) ALORS
    DEBUT_SI
    ligne[1] PREND_LA_VALEUR 1
    ligne[2] PREND_LA_VALEUR 1
    POUR i ALLANT_DE 2 A n
      DEBUT_POUR
      ligne_suivante[1] PREND_LA_VALEUR 1
      AFFICHER ligne_suivante[1]
      POUR j ALLANT_DE 2 A i
        DEBUT_POUR
        ligne_suivante[j] PREND_LA_VALEUR ligne[j-1]+ligne[j]
        FIN_POUR
      ligne_suivante[i+1] PREND_LA_VALEUR 1
      POUR j ALLANT_DE 2 A i+1
        DEBUT_POUR
        ligne[j] PREND_LA_VALEUR ligne_suivante[j]
        AFFICHER " ; "
        AFFICHER ligne[j]
        FIN_POUR
      AFFICHER " "
      FIN_POUR
    FIN_SI
FIN_ALGORITHME

Fichier AlgoBox associé : pascal.alg (faire un clic-droit et utiliser l'option "enregistrer sous" pour télécharger le fichier)

Tester l'algorithme :