AlgoBox : Méthode d'Euler pour construire de façon approchée une primitive

Présentation de l'algorithme :

Soit f une fonction continue sur un intervalle I et F sa primitive telle que F(x0)=y0.
Le principe de la méthode d'Euler pour construire de façon approchée la courbe de la primitive de F repose sur le fait que F(a)+h*f(a) est une approximation de F(a+h) quand h est proche de 0.
En partant du point initial de coordonnées (x0,y0) et en prenant un h suffisamment petit, on peut en déduire de proche en proche une approximation des coordonnées des points de la courbe représentative de F.

Dans l'algorithme ci-dessous, la méthode d'Euler est appliquée pour construire de façon approchée sur [0,1] la primitive qui s'annule en 0 de f définie par f(x)=1/(1+x2). La courbe, ainsi que les coordonnées des points calculés sont affichés.

Fichier AlgoBox associé : euler.alg (faire un clic-droit et utiliser l'option "enregistrer sous" pour télécharger le fichier)


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Résultats

Code de l'algorithme
1   VARIABLES
2     h EST_DU_TYPE NOMBRE
3     xA EST_DU_TYPE NOMBRE
4     yA EST_DU_TYPE NOMBRE
5     xB EST_DU_TYPE NOMBRE
6     yB EST_DU_TYPE NOMBRE
7   DEBUT_ALGORITHME
8     h PREND_LA_VALEUR 0.05
9     xA PREND_LA_VALEUR 0
10    yA PREND_LA_VALEUR 0
11    TANT_QUE (xA<1) FAIRE
12      DEBUT_TANT_QUE
13      xB PREND_LA_VALEUR xA+h
14      yB PREND_LA_VALEUR yA+h*F1(xA)
15      AFFICHER xB
16      AFFICHER " ; "
17      AFFICHER yB
18      TRACER_SEGMENT (xA,yA)->(xB,yB)
19      xA PREND_LA_VALEUR xB
20      yA PREND_LA_VALEUR yB
21      FIN_TANT_QUE
22  FIN_ALGORITHME
23 
24 Fonction numérique utilisée :
25 F1(x)=1/(1+x*x)