AlgoBox : Encadrement de la valeur d'une racine par la méthode de Babylone

Présentation de l'algorithme :

Principe de la méthode pour encadrer racine de a :

  • On part d'un rectangle de côté x=1 et y=a. A partir de ce rectangle initial, on construit de proche en proche d'autres rectangles dont l'aire est toujours égale à a mais dont la forme se rapproche d'un carré.
  • En pratique, on passe d'un rectangle au rectangle suivant en prenant pour un côté du nouveau rectangle la demi-somme des côtés du rectangle précédent (x prend la valeur (x+y)/2). Comme l'aire du nouveau rectangle doit rester égale à a, on en déduit facilement le deuxième côté (y prend la valeur a/x).

Fichier AlgoBox associé : babylone.alg (faire un clic-droit et utiliser l'option "enregistrer sous" pour télécharger le fichier)


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Résultats

Code de l'algorithme
1   VARIABLES
2     x EST_DU_TYPE NOMBRE
3     y EST_DU_TYPE NOMBRE
4     a EST_DU_TYPE NOMBRE
5   DEBUT_ALGORITHME
6     LIRE a
7     x PREND_LA_VALEUR 1
8     y PREND_LA_VALEUR a
9     TANT_QUE (abs(y-x)>1e-8) FAIRE
10      DEBUT_TANT_QUE
11      x PREND_LA_VALEUR (x+y)/2
12      y PREND_LA_VALEUR a/x
13      SI (x<y) ALORS
14        DEBUT_SI
15        AFFICHER x
16        AFFICHER " < racine < "
17        AFFICHER y
18        FIN_SI
19        SINON
20          DEBUT_SINON
21          AFFICHER y
22          AFFICHER " < racine < "
23          AFFICHER x
24          FIN_SINON
25      FIN_TANT_QUE
26  FIN_ALGORITHME